26 nov. 2015

De expresión mixta a fracción (y viceversa)


Al trabajar con fracciones los estudiantes cometen muchos errores, que la mayoría de las veces tienen origen en la ausencia de sentido. La transformación de “número mixto” a fracción (o viceversa) es un ejemplo claro de ello. Démosle una mirada a la manera en que se presenta tradicionalmente esta noción en los libros de texto y otros materiales educativos... Tú como profe se los explicas, ellos lo repiten y lo encuentran sencillísimo, pero ¿qué pasa luego de unos días?:








- Profe, ¿qué es lo que hay que hacer primero, sumar o multiplicar?
- Profe, ¿y qué le pongo al denominador?
- ¿El resto de la división dónde va? ¿en el numerador o el denominador?

Nosotros les respondemos pacientemente una y otra vez, y una y otra vez ellos volverán a preguntar… ¡¡Porque no entienden nada de lo que están haciendo!! Simplemente repiten pasos de un algoritmo prefabricado, carente de significado, imposible de reconstruir usando el sentido común.

¿Cómo enseñarlo entonces?



Redirigiendo esa paciencia infinita que tenemos hacia algo más provechoso. Partiendo desde el principio, desde la comprensión, dándoles su tiempo, dejándolos re-inventar los algoritmos…

La cosa es que los estudiantes comprendan claramente lo que están haciendo, y para eso debemos partir de números pequeños, fácilmente representables. Les ponemos un "tres enteros y dos quintos”, analizamos su significado y nos preguntamos como se podría expresar eso en una sola fracción. Recordamos cómo expresar enteros como una fracción, vamos representando de uno en uno hasta llegar a los tres, luego le agregamos los dos quintos que lo acompañan y ¡Voilà! 3 enteros y 2 quintos es otra manera de expresar una misma cosa: 17 quintos.

El profesor de cursos superiores ya estará reclamando por la técnica un tanto lenta: "Y cuando sean 14 enteros y 3 décimos, ¿lo dejo la clase entera transformando entero por entero?” Pues claro que no. A esa altura, si es que hemos hecho bien las cosas, el estudiante ya habrá captado la técnica “corta”, pero sin que nadie se la haya dado prefabricada…


Una posible secuencia:

1. Representar números mixtos y fracciones impropias (por separado) hasta el hartazgo: recta numérica, polígonos, círculos, objetos tridimensionales.

2. Realizar transformaciones de expresiones mixtas a fraccionarias (y viceversa) usando números fácilmente representables (como el de la imagen) entero por entero.

3. Ir aumentando el valor de los números poco a poco… 3 enteros, luego 4, 5, 7, 12, 17… 32. Les aseguro que en algún momento la flojera inherente al alumno (y al ser humano en general) emergerá:


- Profe, ¿cómo voy a escribir toooooodo eso? ¡es demasiado!

- (y aquí es cuando el profe dirá, maléficamente): ¿Y si no lo escribes, entonces cómo lo harás?

Y ¡¡Voilà otra vez!! Usted sonreirá internamente, lleno de satisfacción, cuando se dé cuenta de que el alumno ya DESCUBRIÓ la técnica corta: ¡¡obvio que multiplicando, po!!

Le ASEGURO que de esta forma el estudiante nunca olvidará “los pasos”.


Simplemente porque él mismo los inventó.

*(Por cierto, lo mixto no es el número sino la expresión).